Настава математике

Ово је трећи део нашег рада Приступ учењу и подучавању аритметике, где је скицирано и разматрано изградња бројевног блока до 20. Доследно користећи неке ране алгебарске технике, бројеви 11, 12, ... , 20 су уведени као збирови $10 + 1$, $10 + 2$, ... , $10 + 10$ (чије је значење већ утврђено у бројевном блоку до 10). Затим се обрађују први случајеви израчунавања типа: $13 + 5 = 10 + (3 + 5)$, $18 - 5 = 10 + (8 - 5)$, а затим се приказују методе сабирања и одузимања када се пређе линија десетице. Када се уче у учионици, ови поступци се ослањају на иконичке репрезентације у облику слика бројева и примењују се за састављање табела сабирања и одузимања. Али темељна дидактичка анализа показује да се они такође ослањају на следећа алгебарска правила: $l + (m + n) = (l + m) + n$, $(l + m) - n = l + (m - n)$, $l - (m + n) = (l - m) - n$. Наравно, ова правила се могу извести из аксиома Абелове групе, али у дидактици математике треба их сматрати независним и интуитивно успоставити изједначавањем различитих денотата за исти број. Посебно, улога асоцијативног закона се види као средство за свођење збира три (или више) бројева на двоструке збира. Дакле, сва својства сабирања и сви уноси у табелама сабирања могу се изразити у смислу двоструких збира.